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DES CORPS.

qui ont lieu autour de chacun d’eux ; supposons que la première rotation ait lieu autour de $\mathrm {A}$, la seconde autour de $\mathrm {B}$, et la troisième autour de $\mathrm {C}$ ; soient enfin $\mathrm {A',B',C'}$, les positions que prennent les points $\mathrm {A,B,C}$, par l’effet des trois rotations, il s’agit de déterminer les coordonnées des trois points $\mathrm {A',B',C'}$ en fonction de celles des trois points $\mathrm {A,B,C}$, et des quantités angulaires $\mathrm {A,B,C}$.

Or, le problème précédent renferme entièrement la solution de celui-ci. Il suffit en effet de supposer, dans celui-là, que le point $\mathrm {T}$ se trouve successivement en $\mathrm {A,B,C}$, et le point W, en $\mathrm {A',B',C'}$.

Ainsi, pour trouver les coordonnées $x,y,z$, du point $\mathrm {A'}$, il faudra remplacer, dans les formules précédentes, les lettres $\alpha ,\beta ,\gamma$, par $m,n,o$ ; ce qui donnera :

${\begin{aligned}x&=m+(oq-nr)\mathrm {B} +(ot-nu)\mathrm {C} \,;\\y&=n+(mr-op)\mathrm {B} +(mu-os)\mathrm {C} \,;\\z&=o+(np-mq)\mathrm {B} +(ns-mt)\mathrm {C} .\\\end{aligned}}$

Pour trouver les coordonnées x, y, z, du point $\mathrm {B'}$, il faudra remplacer, dans les mêmes formules, les lettres $\alpha ,\beta ,\gamma$, par p, q, r ; ce qui donnera :

${\begin{aligned}x&=p+(nr-oq)\mathrm {A} +(tr-uq)\mathrm {C} \,;\\y&=q+(op-mr)\mathrm {A} +(up-sr)\mathrm {C} \,;\\z&=r+(mq-np)\mathrm {A} +(sq-tp)\mathrm {C} .\\\end{aligned}}$

Pour trouver, enfin, les coordonnées $x,y,z$, du point $\mathrm {C'}$, il faudra remplacer, dans ces mêmes formules, les lettres $\alpha ,\beta ,\gamma$, par s, t, u ; ce qui donnera :

${\begin{aligned}x&=s+(nu-ot)\mathrm {A} +(qu-rt)\mathrm {B} \,;\\y&=t+(os-mu)\mathrm {A} +(ns-pu)\mathrm {B} \,;\\z&=u+(mt-ns)\mathrm {A} +(pt-qs)\mathrm {B} \,:\\\end{aligned}}$

et le problème sera résolu.