Leibniz-en.francais-Gerhardt.Math.1a7.djvu/Varignon

Leibniz (et ses correspondants)

Leibniz à Varignon^[1]

Texte établi par C.I. Gerhardt, 1850-1863 (GM4, p. 89-202).

dictionaryLeibniz à Varignon^[1]Leibniz (et ses correspondants)1850-1863Halle et Berlin (Allemagne)CGM4 VarignonLeibniz-en.francais-Gerhardt.Math.1a7.djvu89-202

↑ Source : Leibnizens mathematische Schriften, tome 4, p. 89-202

I.

Varignon an Leibniz.

A Paris ce 28. Novembre (1701).

Soufrez que je prenne la liberté de vous asseurer moy même de mes très humbles respects, et de vous donner avis d’un Ecrit qu’on répand ici sous vôtre nom par raport à la contestation que vous sçavez être entre M. Rolle et moy sur votre calcul qu’il prétend fautif et paralogistique. M. l’Abbé Galloys, qui est celuy qui le fait agir, répand ici que vous avez déclaré n’entendre par differentielle ou Infinement petit, qu’une grandeur à la vérité très petite, mais cependant toujours fixe et déterminée, telle qu’est la Terre par raport au firmament, ou un grain de sable par raport à la Terre : au lieu que j’ay appelé Infiniment petit ou differentielle d’une grandeur, ce en quoy cette grandeur est Inépuisable. J’ay, dis-je, appelé Infini ou Indéfini, tout Inépuisable ; et Infiniment ou Indéfinement petit par raport à une grandeur, ce en quoy elle est inépuisable. D’ou'j’ay conclu que dans le calcul différentiel, Infini, Indéfini, Inépuisable en grandeur, plus grand que quelque grandeur qu’on puisse assigner, ou Indéterminablement grand, ne signifient que la même chose, non plus que Infiniment ou Indéfiniment petit, plus petit que quelque grandeur qu’on puisse assigner, ou Indéterminablement petit. Je vous supplie, Monsieur, de vouloir bien m’envoyer vôtre sentiment sur cela, affin d’arrêter les ennemis de ce calcul, qui abusent ainsy de vôtre nom pour tromper les Ignorans et les Simples. Le Professeur des Mathématiques des Jésuites d’ici, m’a fait voir cet Ecrit qu’il m’a dit leur avoir été envoyé de vôtre part pour être inséré dans les Journaux de Trévoux, comme un éclaircissement des difficultés qu’on y a faites sur l’infini à l’occasion de la nouvelle Methode de M. Bernoulli de Bâle pour trouver les rayons oscillateurs des courbes Algebraiques, qu’on y a aussi inséré avec beaucoup de fautes. J’ay vu. dis-je, cet Ecrit, lequel n’est point de vôtre main, à la reserve de quelques corrections entre-lignes, qui m’ont paru de vôtre écriture. Vous y dites seulement (autant que je m’en peux souvenir) que vos differens genres d’infinis, ou d’infinement petits, se doivent regarder comme l’on fait d’ordinaire le firmament par raport à la Terre, et la Terre - par raport à un grain de sable : de sorte que par raport au firmament la Terre seroit une differentielle du premier genre, et un grain de sable, une du second. Comme je ne pus nier que cet Ecrit ne fust de vous, je dis à ce Pere, que ce n’étoit là qu’une comparaison grossière pour vous faire entendre à tout le monde. Les ennemis de vôtre calcul ne laissent pourtant pas d’en triompher, et de répandre cela comme une déclaration nette et précise de vôtre sentiment sur cette matière. Je vous supplie donc, Monsieur, de vouloir bien nous envoyer au plustost cette déclaration nette et précise de vôtre sentiment sur cela, adressée à nôtre illustre Ami M. Bernoulli de Groningue, ou à moy si vous me jugez digne de cet honneur, affin de faire taire, s’il est possible, ou de moins de confondre ces ennemis de la vérité. M. Bernoulli vous aura parlé sans doute des paralogismes grossiers de M. Rolle : je luy en envoyé encore un paquet de cette fois, dont il poura vous faire part. Mais comme ils desbonoreroient l’Academie, je vous demande, s’il vous plaist, le secret sur cela. Pardon, Monsieur, de la liberté que je prend de vous écrire ainsy recta : c’est pour épargner à nôtre illustre et prétieux Ami M. Bernoulli la peine de vous copier une si longue lettre. Il a eu la bonté de vous presenter de tems en tems mes très humbles respects, de vous asseurer de la profonde vénération que j’ay pour vôtre rare mérite. Je vous prie d’estre persuadé que ce sont véritables sentimens de mon coeur, et ce qui me rend entièrement

etc.

II.

Leibniz an Varignon.

Hanover 2 Février 1702.

C’est un peu tard que je réponds à l’honneur de vostre lettre du 29 Novembre de l’année passée, que je n’ay receue qu’aujourdhuy. C’est que M. Bernoulli me l’ayant envoyée de Groningue, elle n’est arrivée à Berlin que lorsque j’en fus parti pour retourner à Hanover avec la Reine de Prusse, Sa Majesté m’ayant fait la grâce de vouloir que je fusse de sa suite, ce qui avoit retardé mon retour. Je vous suis bien obligé, Monsieur, et à vos savans, qui me font l’honneur de faire quelque reflexion sur ce que j’avois écrit à un de mes amis^[1] à l’occasion de ce qu’on avoit mis dans le Journal de Trévoux contre le calcul des différences et des sommes. Je ne me souviens pas assez des expressions dont je m’y puis estre servi, mais mon dessein a esté de marquer, qu’on n’a point besoin de faire dépendre l’analyse Mathématique des controverses métaphysiques, ny d’asseurer qu’il y a dans la nature des lignes infiniment petites à la rigueur, ou comparaison des nostres, ny par conséquent qu’il y a des lignes infiniment plus grandes que les nostres [et pourtant terminées, d’autant qu’il m’a paru, que l’infini pris à la rigueur doit avoir sa source dans l’interminé, sans quoy je ne voy pas moyen de trouver un fondement propre à le discerner du fini]^[2]. C’est pourquoy à fin d’eviter ces subtilités, j’ay cru que pour rendre le raisonnement sensible à tout le monde, il suffisoit d’expliquer icy l’infini par l’incomparable, c’est à dire de concevoir des quantités incomparablement plus grandes ou plus petites que les nostres ; ce qui fournit autant qu’on veut de degrés d’incomparables, puisque ce qui est incomparablement plus petit, entre inutilement en ligne de compte à l’egard de celuy qui est incomparablement plus grand que luy, c’est ainsi qu’une parcelle de la matière magnétique qui passe à travers du verre n’est pas comparable avec un grain de sable, ny ce grain avec le globe de la terre, ny ce globe avec le firmament. Et c’est pour cet effect que j’ay donné un jour des lemmes des incomparables dans les Actes de Leipzic, qu’on peut entendre comme on vent, soit des infinis à la rigueur, soit des grandeurs seulement, qui n’entrent point en ligne de compte les unes au prix des autres. Mais il faut considerer en même temps, que ces incomparables communs mêmes n’estant nullement fixes ou déterminés, et pouvant estre pris aussi petits qu’on veut dans nos raisonnemens Géométriques, font l’effect des infiniment petits rigoureux, puis qu’un adversaire voulant contredire à nostre enontiation, il s’ensuit par nostre calcul que l’erreur sera moindre qu’aucune erreur qu’il pourra assigner, estant en nostre pouvoir de prendre cet incomparablement petit, assez petit pour cela, d’autant qu’on peut tousjours prendre une grandeur aussi petite qu’on veut. C’est peut-estre ce que vous entendés, Monsieur, en parlant de l’inépuisable, et c’est sans doute en cela que consiste la démonstration rigoureuse du calcul infinitesimal dont nous nous servons, et qui a cela de commode, qu’il donne directement et visiblement, et d’une maniéré propre à marquer la source de l’invention, ce que les anciens, comme Archimede, donnoient par circuit dans leur réductions ad absurdum, ne pouvant pas faute d’un tel calcul, parvenir à des vérités ou solutions embarassées, quoyqu’ils possédassent le fondement de l’invention. D’où il s’ensuit, que si quelcun n’admet point des lignes infinies et infiniment petites à la rigueur métaphysique et comme des choses reelles, il peut s’en servir seurement comme des notions ideales qui abrègent le raisonnement, semblables à ce qu’on appelle racines imaginaires dans l’analyse commune (comme par exemple — 2), lesquelles toutes imaginaires qu’on les appelle, ne laissent pas d’estre utiles, et même necessaires à exprimer analytiquement des grandeurs reelles ; estant impossible par exemple d’exprimer sans intervention des imaginaires la valeur analytique d’une droite necessaire à faire la trisection de l’angle donné, comme on ne sçauroit établir nostre calcul des Transcendentes sans employer les différences qui sont sur le point d’evanouir, en prenant tout d’un coup {’incomparablement petit au lieu de ce qu’on peut assigner tousjours plus petit à l’infini. C’est enoore de la même façon qu’on conçoit des dimensions au delà de trois, et même des puissances dont les exposans ne sent pas des nombres ordinaires, le tout pour établir des idées propres à abréger les raisonnemenB et fondées en réalités.

Cependant il ne faut point s’imaginer que la science de l’infini est dégradée par cette explication et réduite à des fictions ; car il reste tousjours un infini syncategorematique, comme parle l’ecoîe, et il demeure vray par exemple que 2 est autant que 1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 etc. ce qui est une serie infinie, dans laquelle toutes les fractions dont les numérateurs sont 1 et les dénominateurs de progression Géométrique double, sont comprises à la fois, quoyqu on n’y employé tousjours que des nombres ordinaires et quoyqu’on n’y fasse point entrer aucune fraction infiniment petite, ou dont le dénominateur soit un nombre infini. De plus comme les racines imaginaires ont leur fundamentum in re, de sorte que feu Mons. Hugens, lorsque je luy communiquay que √(1 + √-3) + √(1 - √-3) est egal à √6, le trouva si admirable, qu’il me répondit, qu’il y a là dedans quelque chose qui nous est incompréhensible ; on peut dire de même, que les infinis et infiniment petits sont tellement fondés que tout se fait dans la Geometrie, et même dans la nature, comme si c’estoient des parfaites réalités, témoins non seulement nostre Analyse Géométrique des Transcendentes, mais encor ma loy de la continuité, an vertu de laquelle il est permis de considerer le repos comme un mouvement infiniment petit (c’est à dire comme équivalent à une espece de son contradictoire), et la coincidence comme une distance infiniment petite, et l’égalité comme la derniere des inégalités etc. loy que j’ay expliquée et appliqué autres fois dans les Nouvelles de la Republique des Lettres de M. Bayle, à l’occasion des réglés du mou* vernent de des - Cartes et du R. P. de Malebranche, et dont je remarquay depuis (par la seconde édition des réglés de ce Pere faite par apres) que toute la force n’avoit pas esté assez considérée. Cependant on peut dire en general que doute la continuité est une chose ideale et qu’il n’y a jamais rien dans la nature, qui ait des parties parfaitement uniformes, mais en recompense le reel ne laisse pas de se gouverner parfaitement par l’idéal et l’abstrait, et il se trouve que les réglés du fini réussissent dans l’infini, comme s’il y avait des atomes (c’est à dire des elemens assignables de la nature), quoyqu’il n’y en ait point la matière estant actuellement sousdivisée sans fin ; et que vice versa les réglés de l’infini réussissent dans le fini, comme s’il y avoit des infiniment petits métaphysiques, quoyqu’on n’en ait point besoin ; et que la division de la matière ne parvienne jamais à les parcelles infiniment petites : c’est par ce que tout se gouverne par raison, et qu’autrement il n’y auroit point de science ny regle, ce qui ne seroit point conforme avec la nature du souverain principe.

Au reste lorsque la lecture du Journal de Trévoux me fit écrire quelque chose sur ce qu’on y disoit contre le calcul des différences, j’avoue que je ne pensay pas à la controverse que vous, Monsieur, ou plustost ceux qui se servent du calcul des différences, ont avec M. Rolle. Ce n’est pas aussi que depuis vostre derniere que j’ay sû, que M. l’Abbé Galloys que j’honnore tousjours beaucoup, y prend part. Peut eslre que son opposition ne vient que de ce qu’il croit que nous fondons la démonstration dé ce calcul sur des paradoxes Métaphysiques dont je tiens moy même qu’on peut bien le dégager. Sans que je m’imagine que ce savant Abbé soit capable de croire que ce calcul est aussi fautif qu’il semble que M. Rolle le dit suivant ce que vous m’apprenés, je n’ay jamais vù encor les ouvrages publiés par cet auteur. Je ne laisse pas de croire qu’il a de la pénétration, et je souhaiterois qu’il la tournât du costé qui luy ouvriroit un champs propre à faire valoir son talent pour l’accroissement des sciences. Cependant son opposition même ne laissera pas de servir à éclaircir les difficultés que les commençans peuvent trouver dans nostre Analyse. Je trouve même qu’il importe beaucoup pour bien établir les fondemens des sciences qu’il y ait de tels contredisans ; c’est ainsi que les Sceptiques combattaient les principes de la Geometrie, avec tout autant de raison ; que le P. Gottignies, Jesuite savant, voulut jetter des meilleurs fondemens de l’Algebre, et que Messieurs Cluver et Nieuwentiit ont combattu depuis peu, quoyque différemment, nostre Analyse infinitesimale. La Geometrie et l’Algebre ont subsisté, et j’espere que nostre Science des infinis ne laissera pas de subsister aussi ; mais elle vous aura une grande obligation à jamais, pour les lumières que vous y repandés. J’ay souvent considéré qu’un Geometre, qui repondroit aux objections de Sextus Empiricus et à celles que François Suarez, auteur du livre quod nihil scitur, envoya à Clavius, ou à d’autres semblables, feroit quelque chose de plus utile qu’on ne s’imaginerait peut estre. C’est pourquoy nous n’avons point sujet de regretter la peine qu’il faut prendre pour justifier nostre Analyse, envers toute sorte d’esprits capables de l’entendre. Mais je serois bien fâché cependant si cela vous arrestoit trop, puisque vous estes en estât et en train d’avancer dans la science par plusieurs belles decouvertes. J’espere d’avoir le profit et le plaisir d’en estre informé de temps en temps, et cependant je suis avec zele etc.

Beilage.

Leibniz an Pinson.

Bronsvic 29 Aoust 1701.

J’espere que M. l’Abbé Nicaise trouvera bon que je vous donne occasion de lire ce que je luy écris, pour ne pas repeter les mêmes choses. Les Naudaeana et Patiniana me seront très agréables. M. Naudé et M. Guy Patin estoient tous deux fort habiles et jugeoient assez librement.

Je desire d’obtenir une copie des ouvrages de Suisset, pour les faire entrer dans un recueil Κειμηλίων φιλοσοφιχάυ que je médite, avec le livre philosophique de Ratramne que le R. P. Dom Mabillon m’a envoyé, et autres choses semblables plus modernes.

Un des Journaux de Trévoux contient quelque methode de M. Jaques Bernoulli et y mêle des reflexions sur le calcul des différences, ou j’ay tant de part. L’auteur de ces reflexions semble trouver le chemin par l’infini et l’infini de l’infini non pas assés seur et trop éloigné de la methode des anciens, mais il aura la bonté de considérer, que si les decouvertes sont considérables, la nouveauté de la methode en releve plus tost la beauté. Mais à l’egard de la seureté du chemin le livre de M. le Marquis de l’Hospital luy pourra donner satisfaction. J’adjouteray même à ce que cet illustre Mathématicien en a dit qu’on n’a pas besoin de prendre l’infini icy à la rigueur, mais seulement comme lors qu’on dit dans l’optique que les rayons du soleil viennent d’un point infiniment éloigné et ainsi sont estimés paralleles. Et quand il y a plusieurs degrés d’infini ou infiniment petit, c’est comme le globe de la terre est estimé un point à l'egard de la distance des fixes, et une boule que nous manions est encor un point en comparaison du semidiametre du globe de la terre, de sorte que la distance des fixes est comme un infini de l’infini par rapport au diametre de la boule. Car au lieu de l’infini ou de l’infiniment petit, on prend des quantités aussi grandes et aussi petites qu'il faut pour que l’erreur soit moindre que l’erreur donnée, de sorte qu’on ne diffère du style d’Archimede que dans les expressions qui sont plus directes dans nostre Methode, et plus conformes à l’art d’inventer.

Je n’ay pas encor le livre posthume de M. Nicole pour la grâce universelle qu’il combattoit pendant sa vie. Le Journal de Trévoux m’en a appris les premières nouvelles. Je trouve ce qu’on en rapporte assez raisonnable, mais je voudrais savoir ce qu’on en disent les Jansénistes ou prétendus tels, s’ils accusent le livre de supposition ou s’ils accusent feu M. Nicole de foiblesse. Car ils ne sont gueres endurans sur ces matières.

M. Cellarius, savant homme de l’université de Halle, a publié une Geographie ancienne fort bonne avec des cartes conformes à ses sentimens. Mrs. Huguetan prétendent donner une nouvelle édition de la Bibliothèque de Photius. Je viens d’apprendre la mort de M. Obrecht, préteur Royal à Strasbourg, dont je suis fâché, car il avoit une érudition très grande, estant egalement jurisconsulte et homme de lettres. Ceux qui Font vù l’année passée â Francfort, où il estoit plénipotentiaire de France dans la controverse Palatine, m’ont dit qu’il aimoit un peu à boire avec ses amis ; je ne say si cela a esté avantageux à sa santé. La France ne trouvera pas aisément une personne qui oonnoisse si bien les droits et affaires de l’Empire. Je voua supplie de m’envoyer un jour ce que l’auteur des loix civiles dans leur ordre naturel a fait sur le droit public, quoyque d’ailleurs il s’en faille beaucoup que sa manière de réduire le droit en art me satisfasse, et il y a longtemps que j’ay fabriqué une idée du droit tirée dès raisons naturelles qui est bien differente de la sienne. Je suis avec zele etc.

__________

Als Antwort auf das vorstehende Schreiben ist ein Brief Varignon’s an Joh. Bernoulli zu betrachten, von dem Leibniz folgenden Auszug aufbewahrt hat :

Extrait de la lettre de M. Varignon à
M. Jean Bernoulli..

J’ay donné la lettre de M. Leibniz pour estre insérée dans le Journal des Savans, en explication de l’article que je vous ay envoyé des Mémoires de Trévoux. En attendant que cette lettre paroisse, je n’ay pas laissé de la faire voir au P. Gouye, qui a esté fort surpris d'y voir que l’infini rigoureux que M. Leibniz dit inutile pour son calcul, n’est qu’un infini reel et existent, et non pas l'infini ideal ou inépuisable per mentem, comme ce Pere l’avoit cru en nous l’opposant dans ses Mémoires, et apres cette lue, il m’a dît comme dans une espece de colere contre M. Leibniz, pourquoy ne s’expliquoit il pas ainsi dans le mémoire qu’il nous avoit envoyé ? J’ay aussi monstré cette lettre à M. de la Hire, qui m’a paru revenu de l’impression que ce mémoire avoit faite sur luy.

C’est dans les Actes de Leipzik et à l'insceu de M. vostre frere, que le P. Gouye a pris la methode des rayons osculateurs qui luy a servi de pretexte à mal parler du calcul différentiel. Le procès n’est pas encor jugé entre M. Rolle et moy, quelques poursuites que je passe pour cela. Voicy la première de mes réponses que vous me marqués souhaiter. J’en ay encor une sixième contenant encor plusieurs paralogismes de M. Rolle que je vous envoyeray une autrefois, c’est la derniere. J’attends tousjours la démonstration de la Multisection des Angles sur les nombres irrationale que vous m’avés promise.

M. le Marquis de l’Hospital a perdu son pere il y a 4 mois. C’est à l'embarras qu’elle a causé, qu’il faut attribuer son long silence.

__________

III.

Leibniz an Varignon.

14 Avril 1702.

J’ay appris par ce que M. Bernoulli de Groningue m’a communiqué que vous avés receu m’a lettre, qu’on l’employera dans le Journal des Savane, mais qu’au sentiment du R.P. Gouye, que je m’y explique autrement que dans le mémoire que le Journal de Trévoux a rendu public. Je reconnois d’avoir dit quelque chose de plus dans ma lettre, aussi estoit-il necessaire, car il s’agissoit d’éclaircir le mémoire, mais je ne crois pas qu’il y ait de l’opposition. Si ce Pere en trouve et me la fait connoistre, je tacheray de la lever. Au moins n’y avoit il pas la moindre chose qui dût faire juger que j’entendois une quantité très petite à la vérité, mais tousjours fixe et déterminée. Au reste j’avois écrit il y a déjà quelques années à M. Bernoulli de Groningue que les infinis et infiniment petits pourraient estre pris pour des fictions, semblables aux racines imaginaires, sans que cela dût faire tort à nostre calcul, ces fictions estant utiles et fondées en réalité.

S’il est encor temps, je vous supplie d’y faire changer dans la lettre deux endroits que je trouve le meriter en relisant la minute. C’est qu’en parlant des lemmes des incomparables mis dans les Actes de Leipzic, et des grandeurs qui n’entrent point en ligne de compte, il falloit dire : les unes (et non pas les uns) au prix des autres. Et un peu apres, je m’apperçois d’avoir employé puisque deux fois, trop près l’une de l’autre, et vous supplie de changer le second en : d’autant^[3].

Je vous supplie aussi de faire mes complimens par occasion à M. l’Abbé Bignon, à M. le Marquis de l’Hôspital, et à M. de Fontenelle. J’auray l’honneur de leur écrire, mais ne voulant pas les importuner de lettres inutiles, j’attends que je puisse leur mander quelque chose. Cependant vous m’obligerés, Monsieur, si vous me faites part de quelques nouvelles literaires mathématiques, cela se peut par la voye de M. le resident Brosseau. Je m’imagine que vous pousserés entre autres vos recherches sur les lignes physiques qui viennent du mouvement de la pesanteur ou attraction composé avec l’impétuosité conçue d’ailleurs, et que vous aurés déterminé la loy des lignes planetiques de M. Cassini, où il seroit à propos d’examiner ce qui arrive quand il y a plus d’un centre d’attraction, car il est apparent que les planetes agissent l’une sur l’autre. M. Gregory publie à Oxfort un système d’Astronomie fondé sur les attractions, je crois voir par l’index capitum qu’on m’a envoyé, qu’il considere une double Action celle du Soleil et celle de la planete principale sur le satellite, mais non pas les actions des planetes principales entr’elles, ce qui le meriteroit pourtant aussi. Je suis etc.

__________

IV.

Varigon an Leibniz.

A Paris ce 23. May 1702.

C’est pour vous remercier avec bien de la reconnoissance de l’honneur de vos deux lettres, dont la première m’a été envoyée par M. Bernoulli de Groningue, et la seconde m’a été rendue par M. Pinson. Lorsque j’ay reçu celle-ci, la première étoit desja publique dans le Journal des Scavans du 20. Mars dernier, où j’avois desja fait la première des deux corrections que vous me marquez en mettant les unes au lieu des uns. Pour la seconde, qui consiste à mettre d’autant au lieu du second puisque, je ne l’ay point faite ; mais c’est une délicatesse de langue qui ne fait rieu à la chose, et si peu sensible que sans vous je n’y auroit point fait asseurément d’attention ; et elle me le paroist encore si peu que je doute qu’il y ait beaucoup de gens qui la fassent. Cette lettre a un peu étourdi nos adversaires, de sorte qu’ils ne font plus tant de bruit : ils ne laissent pourtant pas de remuer encore sourdement pour surprendre du moins les ignorans. Vous le voyez par le Journal que voici, où M. Rolle tâche de décrier votre calcul en se servant de ce calcul luy même qu’il déguise d’une maniéré si grossière qu’il n’y a pourtant que les ignorans qui y puissent être trompés. Jusqu’ici et dans toutes les objections qu’il m’a faites à l’Academie contre ce calcul, il le pretendoit toûjours fautif et sujet à l’erreur ; mais je luy ay si bien démontré que les Paralogismes qu’il croyoit y voir, n’étoient que de luy, et que faute d’entendre assez ce calcul, qu’il n’ose plus l’accuser d’erreur dans ce Journal : il se contente de le dire seulement insuffisant. Comme il n’y parle point de moy, et qu’il ne seroit pas possible de luy répondre sans parler de luy et même d’une maniéré qui ne manquerait pas de contrevenir au silence que nous a imposé l’Academie, je n’oserois publier le projet de Réponse^[4] que voici ; je me suis contenté de le donner à M. le Marquis de l’Hospital pour aider à quelqu’un, lequel n’étant point de l’Academie aura plus de liberté que moy de repondre à M. Rolle.

La raison pour laquelle à la fin de ce projet, je traite de subterfuge les Tangentes relatives de M. Rolle, c’est qu’il m’a soutenu autrefois à l’Academie dans la derniere de ses objections contre le calcul differentiel, que son égalité A (voyez le Journal) donnoit au point G (fig. 12) un maximum PG par raport à l’axe OP tiré du point O partiellement à DG ; ce que j’ay démontré être faux dans la* Réponse que j’en ay donnée à Mrs. nos Juges (M. Cassini, M. de la Hire, et le P. Gouye) et qu’ils doivent luy avoir communiquée, le silence que nous imposa l’Academie au mois de Novembre dernier qu’elle nomma ee9 trois Juges, m’ayant empêché de de luy démontrer luy même. C’est apparement pour soutenir encore ce prétendu maximum PG, qu’il donne le nom de tangente relative à DG, qu’il croyoit alors être une véritable Tangente. Outre tout ceci j’envoye de plus cette derniere Réponse à M. Bernoulli de Groningue, qui a desja touttes les autres qu’il pourra vous communiquer, si vous le souhaitez : et là vous verrez beaucoup plus de paralogismes de M. Rolle, qu’il n’a fait d'objections contre le calcul différentiel, en commettant presque toûjours plusieurs dans une même objection : par exemple, il en commet jusqu’à quatre dans h derniere dont je viens de parler. Je n’en marque pourtant rien dans la Reflexion que voici sur le Journal qui les accompagne. C’est pourquoy je vous demande en grâce de ne foire aucune mention de tout ceci, c’est à dire, de ce qui s’est passé dans l’Academie entre M. Rolle et moy. Mais ce Journal étant public, tout le monde a droit d*y répondre. C’est pour cela que je l’envoye aussi à M. Bernoulli de Groningue, étant très à propos d’y répondre aussi comme il faut dans les Actes de Leipsik, pour foire voir à ceux que M. Rolle pouroit surprendre, que M. le Marquis de l’Hospital, celuy qui répondra id, et moy, nous ne sommes pas les seuls qui condamions M. Rolle.

Voicy le pole P (fig. 13) que je luy demande de l’espèce de Conchoide EDV qu’exprime son égalité

Soient les droites DL, RK, lesquelles se coupent à angles droits en A ; et AP = 3p, AC = |p = CM. Soient aussi sur Faxe DL deux paraboles ordinaires AS, C T, dont la première ait son paramètre =p ; et la seconde, le sien = 8p. Apres avoir fait l’ordonnée B G qui les rencontre en F et en G, soient achevés les rectangles B H, B K, et la droite HM tirée par le point fixeM, avec K N qui luy soit paralelle. Vous voyez que si du centre P et du rayon PE=*AN, Ton décrit l’arc EO qui rencontre G B prolongée en E, ce point E sera un de ceux qu’exprime l’égalité D, en appelant AB,z ; et BE,y< /e demande aussi à M. Relie les points d’inflexion de cette courbe, pour voir comment il déguisera la methode qui sé trouve pour cela dans L’Analyse de» infiniment petits«

Quant aux lignes physiques dont vous me fiâtes l’honneur de me parler, j’ay trouvé plusieurs formules des forces centrifuges ou centripètes, que j’appelle en general forces centrales. L’application que j’en ay faite aux orbes celestes dont l’ovale de M. Cassini est du nombre, s’imprime actuellement dans les Mémoires de l’Academie de 1700. Outres ces formulés en voici une que voué trouverez, je cfôy, fort simple.

I. Soit (fig, 14) une courbe quelconque Q L M, dont les forces centrales tendent touttes au point fixe C. Soit AL le rayon dé la developée au point L de cette courbe, et LH la tangente en ce point. Ensuite apres avoir pris L1 indéfiniment petite, soient des centres C et L les arcs de cercles LR et LE ; soit de plus RP perpendiculaire sur Ll.

Quant aux noms, soient aussi AL = n, LR = dx, RI » dz, Ll = ds, y = à la force centrale vers C, et dt = à l’instant que le corps à qui elle fait décrire la courbe Q L M, met à parcourir l’élément Ll de cette courbe.

II. Cela posé, lés triangles semblables AIL et LIE donneront AL(n).LI(ds)::LI(ds).LE = ds³ / n. De même les triangles semblables LIR et LRP donneront aussi LI (ds).

XXXIV.

Varignon an Leibniz.

Le 13. Octobre nous perdisme le Pere Malbranche, mort sans fievre, et par la nécessité seule de mourir, comme une lampe qui s’eteind faute d’huile : nous fesons en lui une grande perte. Il était aussi recommandable par la bonté de son coeur, que par l’élévation de son esprit : j’y perd eu mon particulier un bon ami que j’estimois fort.

Nous avions aussi perdu quelques jours auparavant M. Homberg, chimiste des plus habiles de l’Europe, et aussi très difficile à remplacer en son genre.

À Paris le 9. Novemb. 1715.

XXXV.

Varignon an Leibniz.

A Paris le 27. Février 1710.

J’ay reçu vos deux lettres du 14. Octob. et du 22. Décembre 1715 peu de tems fune apres l’autre ? la promtere me fat envoyée par M. l’Abbé Bignon, et la seconde par M. Martini. H l’Abbé Bignon envoya aussi de votre part à l’Academie te cube magique de 27 oelules que vous lui aviez envoyé : il ftit donné à M. de la Hire pour /examiner, lequel peu de jours apres dist à l’assemblée /avoir trouvé vray sam rten découvrir dc la methode ; l’Abrégé que vous m’en avise envoyé dons te première de vos lettres« m’a aussi paru tel. Quant à celui que vous m’aviei dit dans la seconde, de proposer pour étrenes, chacun s’excuse de s’y appliquer, disant qu’il a autres choses à faire ; il en coûtèrent trop à une teste échangée et pleine d’autres matieres, pour s’appliquer à celle-ci. M. Sauveur qui la doit avoir plus presente que personne, m’avoit paru d’abord s’y devoir appliquer ; mais peu de jours apres il m’envoya lettre que voici de lui pour s’en excuser : cependant quelques jours apres cette lettre il me donna le cube que voici, lequel n’est que de 27 celules, encore n’est il que croqué.^[5]

↑ Siehe die Beilage zu diesem Briefe. [Voir ci-dessous le supplément à cette lettre.]
↑ Diese eingeklammerte Stelle sollte in der Abschrift des Briefes ausgelassen werden. [La partie entre crochets devait être omisse dans transcription.]
↑ Beide Aenderungen sind in dem obigen Briefe geschehen.
↑ Reflexions sur l'écrit de M. Rolle, inseré dans te Journal des Sçavans du 13. Avril 1702 sous te titre de Regles et Remarques pour le Problème général des Tangentes.
↑ [Voir ici les deux pages suivantes.]

[1] Source : Leibnizens mathematische Schriften, tome 4, p. 89-202

[2] Siehe die Beilage zu diesem Briefe. [Voir ci-dessous le supplément à cette lettre.]

[3] Diese eingeklammerte Stelle sollte in der Abschrift des Briefes ausgelassen werden. [La partie entre crochets devait être omisse dans transcription.]

[4] Beide Aenderungen sind in dem obigen Briefe geschehen.

[5] Reflexions sur l'écrit de M. Rolle, inseré dans te Journal des Sçavans du 13. Avril 1702 sous te titre de Regles et Remarques pour le Problème général des Tangentes.

[6] [Voir ici les deux pages suivantes.]

[1]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]