L’Encyclopédie/1re édition/THÉORÈME
THÉORÈME, s. m. en Mathématique, c’est une proposition qui énonce & démontre une vérité. Ainsi si l’on compare un triangle à un parallélogramme appuyé sur la même base & de même hauteur, en faisant attention à leurs définitions immédiates, aussi-bien qu’à quelques-unes de leurs propriétés préalablement déterminées, on en infere que le parallélogramme est double du triangle : cette proposition est un théorème. Voyez Définition, &c.
Le théorème est différent du problème, en ce que le premier est de pure spéculation, & que le second a pour objet quelque pratique. Voyez Problème.
Il y a deux choses principales à considérer dans un théorème, la proposition & la démonstration ; dans la premiere on exprime la vérité à démontrer. Voyez Proposition.
Dans l’autre on expose les raisons qui établissent cette vérité.
Il y a des théorèmes de différente espece : le théorème général est celui qui s’étend à un grand nombre de cas ; comme celui-ci, le rectangle de la somme & de la différence de deux quantités quelconques est égal à la différence des quarrés de ces mêmes grandeurs.
Le théorème particulier est celui qui ne s’étend qu’à un objet particulier ; comme celui-ci, dans un triangle équilatéral rectiligne, chacun des angles est de 60 degrés.
Un théorème négatif exprime l’impossibilité de quelqu’assertion ; tel est celui-ci : un nombre entier qui n’est pas quarré ne sauroit avoir pour racine quarrée un nombre entier plus une fraction.
Le théorème réciproque est celui dont la converse est vraie ; comme celui-ci : si un triangle a deux côtés égaux, il faut qu’il ait deux angles égaux : la converse de ce théorème est aussi vraie, c’est-à-dire que si un triangle a deux angles égaux, il a nécessairement deux côtés égaux. Voyez Réciproque, Inverse & Converse. Chambers.